三五小说

康复训练（第3页）

苏维远为了中巴地球资源卫星的发射准备，已经在圣若泽杜斯坎普斯的巴西国家空间研究院连轴转了半个月。而且电话也不是随时都能接到的，但今天很幸运，电话接通的很快。

“爸爸，我想请教你一个问题。如果我想对一个复杂的力学系统，比如人体下肢在运动中的受力建立数学模型，我应该从哪里开始学起呢？”菲娜开门见山。

电话随后传来苏维远带着笑意的温和声音，但是有点卡顿，卫星基地那边信号总是断断续续的，“哦，宝贝不是在准备临床医学申请吗，现在是打算放弃临床，开始研究物理和力学了吗？”

菲娜斟酌着措辞，并不希望爸爸以为自己在开玩笑，“我在看运动康复的案例，觉得医学、生物力学和组织工程学之间是有联系的。我想……数学也许是能把它们连接起来的工具，但我现在的知识还不够用。”

“我列了个单子，却不知道从哪本书切入。嗯……爸爸，我把我的清单发送到你的邮箱里了，你可以帮我看一下吗？”

苏维远沉默了片刻，随即大笑起来。那笑声里有掩饰不住的自豪与欣慰。

“方向是对的。但——”苏维远点开菲娜发给他的邮件，一针见血地指出，“宝贝，如果你想研究韧带和肌肉，你的单子漏掉了一个核心。”

“骨骼可以简化为刚体，用常微分方程和刚体动力学算关节姿态；但韧带是软组织，它在拉伸时的非线性形变、应力松弛，属于‘各向异性连续介质’的范畴。在我们航天人的眼里，这叫柔性多体动力学。”

菲娜拿着笔的手微微一顿，一个全新的名词出现了，“柔性多体？”

“对。就像卫星在轨道上展开那十几米长的太阳能帆板一样，帆板本身在运动中会抖动、变形。这不能只用常微分方程算，必须引入偏微分方程和有限元方法。”苏维远在电话那头耐心地引导，“所以，你把偏微分方程划掉可不行。”

菲娜拿笔在偏微分方程上重新画了一个大大的圈，“我明白了，爸爸。那我要从哪开始呢？”

“emmmm……我一会把书单发送到你邮箱里。你先从《微分方程》、《线性代数及其应用》、《经典力学的数学方法》、《连续介质力学导论》看起。”苏维远温和地鼓励道，“你可以先做‘纸上建模’，学着去简化系统，推公式、讨论边界条件。如果最后的建模是一百公里，那这九十九公里的‘纸上建模’，一张纸、一支笔就够了。”

“另外，”这位百忙之中还关心女儿择校的父亲，顺便给出了跨学科的择校建议，“米兰理工大学前几年刚开设了生物医学工程专业。我看了他们的路线，是用固体力学和计算机仿真去模拟人体组织。他们的生物力学实验室在欧洲很有名，你可以关注一下。”

“嗯，我会去查的。爸爸，你在巴西要注意身体哦，别太熬夜了。爱你。”菲娜点点头，内心有点感动，语气软软的乖巧嘱咐道。

“放心吧，爸爸会注意身体的，你在米兰也要好好休息哦。爸爸也爱你，宝贝。”

挂断电话后，菲娜握着手机坐了一会儿。感觉胸口正在热血沸腾，她好像被父亲推开了一扇通往全新世界的大门。

她没有立刻休息，而是拿出草稿纸，试着按照爸爸提供的思路，把膝关节简化成一个最简单的模型。

她很快写出了刚体运动学的方程——这部分她熟悉，ICM竞赛时处理过类似的机构优化问题。坐标变换、旋转矩阵、欧拉角……

但问题出在韧带上。

真实的韧带不是线弹性体。它在低应变时表现出非线性硬化，在生理载荷范围内有应力松弛和蠕变，而且它的力学响应还依赖于加载速率——慢拉和快拉，完全是两种行为。

草稿纸上很快写满了公式。

刚体运动学部分算得很顺利。但一到韧带受力分析，她就卡住了——卡在那些她以为自己懂了、实际上远不够用的数学工具上。

凌晨时分，她盯着面前散落一地的草稿纸，沉默了很久。

纸上，刚体运动学的推导干净利落。但从那里开始，笔迹变得越来越犹豫，越来越零散。半途而废的受力分析、被红笔划掉的错误假设、还有用问号标注的“本构方程需要查文献”、“约束条件不确定”、“这里可能需要引入罚函数”等种种疑问。

她想要的东西是清晰明了的，但她目前的能力还不能支撑她做出足够的成果。

菲娜把笔放下，靠回椅背，闭上眼睛，摸着脖子上的星星吊坠，慢慢平复内心的焦虑。

她告诉自己不要着急。

好在，虽然前路漫漫，但是已经走在正确的道路上了。